Question

如图，BC为⊙O的直径，AB交⊙O于E点，AC交⊙O于D点，AD=CD，∠A=70°，现给出以下四个结论：
①∠B=40°；②BC=AB；③

BE

=

CE

；④∠BOE=100°．
其中正确结论的个数是（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：圆周角定理,等腰三角形的判定与性质,圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：首先连接BD，CE，OE，由BC为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠BDC=∠BEC=90°，然后由线段垂直平分线的性质，可得AB=BC，继而求得∠ABC的度数，则可求得∠BCE的度数，继而求得答案．

解答：解：连接BD，CE，OE，
∵BC为⊙O的直径，
∴∠BDC=∠BEC=90°，
∴BD⊥CD，
∵AD=CD，
∴AB=CB，故②正确；
∵∠A=70°，
∴∠ACB=70°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=40°，故①正确；
∴∠BCE=90°-∠ABC=50°，
∴

BE

≠

CE

，故③错误；
∴∠BOE=2∠BCE=100°．故④正确．
故选C．

点评：此题考查了圆周角定理、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．