Question

（2012•武汉模拟）如图，网格中每个小正方形的边长都是1个单位．折线段ABC的位置如图所示．
（1）现把折线段ABC向右平移4个单位，画出相应的图形A′B′C′；
（2）把折线段A′B′C′绕线段AA′的中点D顺时针旋转90°，画出相应的图形A″B″C″；
（3）在上述两次变换中，点C→C′→C″的路径的长度比点A→A′→A″的路径的长度大

（

10

2

-1）π

个单位．

Answer 1

分析：（1）由把折线段ABC向右平移4个单位得到A′B′C′，根据平移的性质，找出对应点进而画出图形即可；
（2）由将折线段A′B′C′绕线段AA′的中点D顺时针旋转90°得到折线A″B″C″，根据旋转的性质，找出对应点，即可画得A″B″C″；
（3）根据弧长公式分别求出

C′C″

以及

A′A″

的长度，进而得出答案．

解答：解：（1）、（2）如图所示：
 ；

（3）∵CC′=4，

C′C″

=

90π× 10

180

=

10

2

π，
AA′=4，

A′A″

=

90π×2

180

=π，
∴CC′+

C′C″

=

10

2

π+4，
AA′+

A′A″

=π+4，
∴点C→C′→C″的路径的长度比点A→A′→A″的路径的长度大（

10

2

-1）π个单位
故答案为：（

10

2

-1）π．

点评：此题主要考查了图形的旋转与平移变换以及弧长公式应用，根据已知得出C，A点运动路径是解题关键．