Question

解下列方程：
（1）2x=1-2x²；
（2）2（x-3）²=x²-9．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-公式法

专题：计算题

分析：（1）先移项得到2x²+2x-1=0，然后利用求根公式法解方程；
（2）先移项得到2（x-3）²-（x-3）（x+3）=0，然后利用因式分解法解方程．

解答：解：（1）2x²+2x-1=0，
△=2²-4×2×（-1）=8，
x=

-2± 8

2×2

=

-2±2 2

4

=

-1± 2

2

，
所以x₁=

-1+ 2

2

，x₂=

-1- 2

2

；

（2）2（x-3）²-（x-3）（x+3）=0，
（x-3）（2x-6-x-3）=0，
x-3=0或2x-6-x-3=0，
所以x₁=3，x₂=9．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了公式法解一元二次方程．