Question

12．2015年9月1日，沈丹高速铁路开通运营，让“来一场说走就走的旅行”成为现实．凤城市新建了凤城东站，新建的火车站除有人工普通售票窗口外，新增了自动打印车票的无人售票窗口，某日，从早6点开始到上午9点，每个普通售票窗口售出的车票数y₁（张）与售票时间x（小时）的正比例函数关系满足图①中的图象，每个无人售票窗口售出的车票数y₂（张）与售票时间x（小时）的函数关系满足图②中的图象．

（1）图②中图象的前半段（含端点）是以原点为顶点的抛物线的一部分，根据图中所给数据确定抛物线的表达式为y=60x²，其中自变量x的取值范围是0≤x≤$\frac{3}{2}$；
（2）若当天共开放2个无人售票窗口，截至上午7点，两种窗口共售出的车票数不少于350张，则至少需要开放多少个普通售票窗口？
（3）上午8点时，每个普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同．试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式．

Answer 1

分析 （1）设函数的解析式为y=ax²，然后把点（1，60）代入解析式求得a的值，即可得出抛物线的表达式，根据图象可得自变量x的取值范围；
（2）设需要开放x个普通售票窗口，根据售出车票不少于350，列出不等式解不等式，求最小整数解即可；
（3）先求出普通窗口的函数解析式，然后求出8点时售出的票数，和无人售票窗口当x=$\frac{3}{2}$时，y的值，然后把运用待定系数法求解析式即可．

解答 解：（1）设函数的解析式为y=ax²，
把点（1，60）代入解析式得：a=60，
则函数解析式为：y=60x²（0≤x≤$\frac{3}{2}$）；
故答案为：y=60x²，0≤x≤$\frac{3}{2}$．

（2）设需要开放x个普通售票窗口，
由题意得，80x+60×2≥350，
解得：x≥2$\frac{7}{8}$，
∵x为整数且x取最小值，
∴x=3，
即至少需要开放3个普通售票窗口；

（3）设普通售票的函数解析式为y=kx，
把点（1，80）代入得：k=80，
则y=80x，
∵8点是x=2，
∴当x=2时，y=160，
即上午8点普通窗口售票为160张，
由（1）得，当x=$\frac{3}{2}$时，y=135，
∴图②中的一次函数过点（$\frac{3}{2}$，135），（2，160），
设一次函数的解析式为：y=mx+n，
把点的坐标代入得：$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{2}m+n=135}\\{2m+n=160}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=50}\\{n=60}\end{array}\right.$，
则一次函数的解析式为y=50x+60．

点评 本题考查了二次函数及一次函数的应用，解答本题的关键是根据题意找出等量关系求出函数解析式，培养学生的读图能力以及把生活中的实际问题转化为数学问题来解决．