分析 首先根据全等三角形判定的方法,判断出△AFG≌△AFC,即可判断出FG=FC,AG=AC,所以点F是CG的中点;然后根据点E是BC的中点,可得EF是△CBG的中位线,再根据三角形中位线定理,求出线段EF的长为多少即可.
解答 解:∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠FAG=∠FAC,
∵CG⊥AD,
∴∠AFG=∠AFC=90°,
在△AFG和△AFC中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠FAG=∠FAC}\\{AF=AF}\\{∠AFG=∠AFC}\end{array}\right.$,
∴△AFG≌△AFC,
∴FG=FC,AG=AC=3,
∴F是CG的中点,
又∵点E是BC的中点,
∴EF是△CBG的中位线,
∴EF=$\frac{1}{2}BG$=$\frac{1}{2}(AB-AG)=\frac{1}{2}×(4-3)=\frac{1}{2}$.
故答案为:$\frac{1}{2}$.
点评 (1)此题主要考查了三角形中位线定理的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
(2)此题还考查了等腰三角形的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①等腰三角形的两腰相等.②等腰三角形的两个底角相等.③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
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A. | 10π-8 | B. | 10π-16 | C. | 10π | D. | 5π |
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A. | $\sqrt{3}$ | B. | $\frac{3\sqrt{3}}{2}$ | C. | 2$\sqrt{3}$ | D. | $\frac{9}{2}$ |
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