Question

3．已知直角三角形的一直角边长为$\sqrt{5}$，斜边上的高为2，则这个直角的斜边长为（　　）

• A． 3
• B． 4
• C． 5
• D． $\frac{5\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 可设另一条直角边为x，根据勾股定理得到斜边长$\sqrt{5+{x}^{2}}$，再根据三角形面积公式得到关于x的方程，解方程可求另一条直角边，进一步得到斜边长．

解答 解：设另一条直角边为x，则斜边长$\sqrt{5+{x}^{2}}$，依题意有
$\sqrt{5}$x÷2=2$\sqrt{5+{x}^{2}}$÷2，
解得x₁=-2$\sqrt{5}$，x₂=2$\sqrt{5}$，
$\sqrt{5+{x}^{2}}$=$\sqrt{5+20}$=5．
则这个直角的斜边长为5．
故选：C．

点评 本题考查了利用勾股定理求直角三角形的边长及利用面积法求直角三角形的高，是解此类题目常用的方法．