Question

如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥CD于点D，若AB=1，AD=2，DC=4，则BC的长为

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   13

Answer 1

C
分析：可以先作辅助线，过B作BE⊥CD交CD于点E，据题意可知AD∥BE且AD=BE=2，AB=DE=1，可得CE=DC-DE=3，在直角三角形BED中据勾股定理即可求得BC的长．
解答：解：如图，过B作BE⊥DC于点E，
∵AB∥CD，AD⊥CD，BE⊥CD，
∴AB=DE=2，AB=DE=1；
∴EC=DC-DE=4-1=3；
在直角三角形BEC中，∠BEC=90°，
∴BC===．
故选C．
点评：本题解题的关键在于作辅助线，构造直角三角形，通过解直角三角形即可得解．此题涉及到直角梯形、矩形的性质及勾股定理的运用，是一道较简单的综合题型．