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【题目】ABC中,AB5AC8BC7,点DBC上一动点,DEABEDFACF,线段EF的最小值为_____

【答案】

【解析】

如图,作CMABMANBCN.连接ADOEOF.设AMx,则BM5x.根据,可得,解得x4,推出∠EAF60°,由AEDF四点共圆,推出当⊙O的直径最小时,EF的长最小,根据垂线段最短可知:当ADAN重合时,AD的值最小,由此即可解决问题.

解:如图,作CMABMANBCN.连接ADOEOF.设AMx,则BM5x

CM2AC2AM2BC2BM2

82x272﹣(5x2

解得x4

AM4AC2AM

∴∠ACM30°,∠CAM60°CMAM4

SABCBCANABCM

AN

DEABDFAC

∴∠AED=∠AFD90°

AEDF四点共圆,

∴当⊙O的直径最小时,EF的长最小,

根据垂线段最短可知:当ADAN重合时,AD的值最小,AD的最小值为

此时OEOFEF2OEcos30°

EF的最小值为

故答案为.

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甲:AC、∠ACB

乙:EFDEAD

丙:ADDE和∠DCB

丁:CD、∠ABC、∠ADB

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