Question

14．已知x₁，x₂，x₃，…，x_n的标准差是S，则数据2x₁-5，2x₂-5，2x₃-5，…，2x_n-5的方差是4S²．

Answer 1

分析 根据标准差的定义得数据x₁，x₂，…，x_n的数据的方差为S²，则数据2x₁，2x₂，…，2x_n的方差是4S²，于是可得到数据2x₁-5，2x₂-5，…，2x_n-5的方差．

解答 解：∵一组数据x₁，x₂，…，x_n的标准差是S，
∴这组数据的方差为S²，
∴数据2x₁，2x₂，…，2x_n的方差是4S²，
∴数据2x₁-5，2x₂-5，…，2x_n-5的方差是4S²．
故答案为：4S²．

点评 本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，计算公式是：s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-x?）²+（x₂-x?）²+…+（x_n-x?）²]．当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，即数据的波动情况不变．