Question

【题目】如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点C逆时针方向旋转，使点A落在AB边上的点D处，得到△DEC．

（1）点B的对应点是点　 　，BC的对应线段是　 　．

（2）判断△ACD的形状．

（3）若AD=CD，求∠B和∠BCE的度数．

Answer 1

【答案】（1）E，EC；（2）等腰三角形；（3）30°，60°

【解析】

（1）根据旋转的定义即可判断；

（2）首先求得∠A=60°，然后根据AC=CD即可证明△ACD是等边三角形；

（3）根据△ACD是等边三角形，可以求得∠ACD=60°，则∠BCD即可求得，进而求得∠BCE．

解：（1）∵将△ABC绕点C逆时针方向旋转，使点A落在AB边上的点D处，得到△DEC．

∴点B的对应点是E，AC对应线段是EC．

故答案为：E，EC；

（2）答：△ACD是等腰三角形．

∵AC=CD，

∴△ACD是等腰三角形；

（3）∵AC=DC，AD=CD，

∴AD=DC=AD，

∴△ACD是等边三角形，

∴∠A=∠ACD=60°，

∵∠ACB=90°，

∴∴∠B=90°-60°=30°，

∴∠ACB=∠DCE，

∴∠BCE=∠ACD=60°．