Question

一次函数y=kx+b 的图象过点A（-1，2），且与y轴交于点B，△OAB的面积是2，则这个一次函数的表达式为

y=2x+4或y=-6x-4

．

Answer 1

分析：一次函数y=kx+b的图象经过点A（-1，2）且与y轴交于点B，△OAB的面积为2．可根据三角形面积公式求出OB的长，确定点B的坐标，用待定系数法即可求出函数关系式．

解答：解：∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点B，
∴设B（0，a）
又∵△OAB的面积为2，
∴

1

2

×|a|×|-1|=2，
∴a=±4，
∴B（0，4）或（0，-4）；
而一次函数y=kx+b的图象又过点A（-1，2），
∴当B点的坐标是（0，4）时，

2=-k+b 4=b

，
解得，

k=-2 b=4

，

k=2 b=4

，
∴这个一次函数的表达式为y=2x+4；
当B点的坐标是（0，-4）时，

2=-k+b -4=b

，
解得，

k=-2 b=4

，

k=-6 b=-4

，
∴这个一次函数的表达式为y=-6x-4；
综上所述，该一次函数的表达式是：y=2x+4或y=-6x-4；
故答案是：y=2x+4或y=-6x-4．

点评：本题考查了三角形的面积公式以及利用待定系数法求解析式．注意，本题需要分类讨论，以防漏解．