Question

7．如图，⊙O是地球的轴截面（把地球的轴截面近似地看成圆形），点P表示人造通讯卫星，已知从点P观测到地球表面的最近距离为PA=akm，最远距离为PB=bkm，其中b＞a．用a、b表示地球的半径．

Answer 1

分析 直接利用切线的性质再结合勾股定理即可用a、b表示地球的半径．

解答 解：连接BO，延长PA一定交于点O，
由题意可得：∠PBO=90°，
则设BO=x，故AO=x，
则（a+x）²=x²+b²，
整理可得：x=$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{2a}$，
即地球的半径为：$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{2a}$．

点评 此题考查了切线的性质以及勾股定理．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．