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20.如图,某住宅小区在施工过程中留下了一块空地(图中的四边形ABCD),经测量,在四边形ABCD中,AB=3m,BC=4m,CD=12m,DA=13m,∠ACD=90°.
(1)求证:△ABC是直角三角形;
(2)小区为美化环境,欲在空地上铺草坪,已知草坪每平方米200元,试问铺满这块空地共需花费多少元?

分析 (1)在Rt△ACD中根据勾股定理求出AC的长,再根据勾股定理的逆定理可判断出△ABC的形状即可;
(2)分别利用三角形的面积公式求出△ABC、△ACD的面积,两者相加即是四边形ABCD的面积,再乘以200,即可求总花费.

解答 解:(1)在Rt△ACD中,
∵CD=12m,DA=13=4m,∠ACD=90°,
∴AC=$\sqrt{1{3}^{2}-1{2}^{2}}$=5m,
在△ABC中,
∵AC=5m,AB=3m,BC=4m
∴AB2+BC2=AC2
∴△ABC是直角三角形;

(2)∵S△ABC=$\frac{1}{2}$×3×4=6,S△ACD=$\frac{1}{2}$×5×12=30,
∴S四边形ABCD=6+30=36,
∴费用=36×200=7200(元).

点评 本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式.判断三角形是否为直角三角形,已知三角形三边的长,只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.

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(1)求(-2)☆3的值;
(2)若($\frac{a+1}{2}$☆3)☆(-$\frac{1}{2}$)=8,求a的值;
(3)若2☆x=m,($\frac{1}{4}$x)☆3=n(其中x为有理数),试比较m,n的大小.

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(1)如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方,我们称正整数a是完全平方数.则对任意一个完全平方数m,F(m)=1;
(2)如果一个两位正整数t,t=10x+y(1≤x≤y≤9,x,y为自然数),交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18,那么我们称这个数t为“吉祥数”,求所有“吉祥数”中F(t)的值.

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8.计算
(1)-54×2$\frac{1}{9}$+(-4$\frac{1}{2}$)×$\frac{2}{9}$
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15.解方程:3x(x-1)=2(1-x).

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5.解下列方程
(1)x2+6x=0;
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(2)救灾过程中,冲锋舟离出发点A最远处有多远?
(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升,出发前油箱已装满油(油箱容量为30升),求途中还需补充多少升油?

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