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    4．为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：

    （1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；
    （2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？
    （3）如果第一组只有一名是女生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．

    分析 （1）首先根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；则可求得第五组人数为：50-4-8-20-14=4（名）；即可补全统计图；
    （2）由题意可求得：考试成绩评为“B”的学生大约有：$\frac{14}{50}$×1500=420（名）；
    （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．

    解答 解：（1）根据题意得：本次调查共随机抽取了该年级学生数为：20÷40%=50（名）；
    则第五组人数为：50-4-8-20-14=4（名）；
    如图：


    （2）根据题意得：考试成绩评为“B”的学生大约有：$\frac{14}{50}$×1500=420（名）；

    （3）画树状图得：

    ∵共有16种等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的有10种情况，
    ∴所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为：$\frac{10}{16}$=$\frac{5}{8}$．

    点评 此题考查了树状图法与列表法求概率的知识以及直方图与扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

    练习册系列答案
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