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某校数学研究小组在研究有关二次函数及其图象性质时，发现了一个重要结论：抛物线y=ax²+2x+3（a≠0），当实数a变化时，它们的顶点都在某条直线上．
（1）请你协助探求出这条直线的表达式；
（2）问题（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它吗？并说明理由．

解：（1）当a=1时，y=x²+2x+3的顶点是（-1，2），
当a=-1时，y=-x²+2x+3的顶点是（1，4），
设直线的表达式为y=kx+b，则 $\text{[math]}$ ，
解得 $\text{[math]}$ ，
∴所求直线的表达式为y=x+3；

（2）抛物线y=ax²+2x+3的顶点是（- $\text{[math]}$ ，3- $\text{[math]}$ ），
而- $\text{[math]}$ ≠0，3- $\text{[math]}$ ≠3，
∴直线y=x+3一个点（0，3）不是该抛物线的顶点．
分析：（1）可以取a=1或-1，分别求出抛物线的顶点坐标，运用“两点法”求直线解析式；
（2）运用顶点坐标公式，先表示抛物线的顶点坐标，再根据a的取值范围进行判断．
点评：本题考查了二次函数的性质，待定系数法求一次函数解析式．关键是根据题意，采用特殊值法求直线解析式，根据顶点坐标的表达式求解．

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科目：初中数学 来源： 题型：

某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时，发现了两个重要结论．一是发现抛物线y=ax²+2x+3（a≠0），当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；二是发现当实数a变化时，若把抛物线y=ax²+2x+3的顶点的横坐标减少

，纵坐标增加

，得到A点的坐标；若把顶点的横坐标增加

，纵坐标增加

，得到B点的坐标，则A、B两点一定仍在抛物线y=ax²+2x+3上．
（1）请你协助探求出当实数a变化时，抛物线y=ax²+2x+3的顶点所在直线的解析式；
（2）问题（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？并说明理由；
（3）在他们第二个发现的启发下，运用“一般-一特殊-一般”的思想，你还能发现什么？你能用数学语言将你的猜想表述出来吗？你的猜想能成立吗？若能成立请说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题