Question

某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，将甲池中的水以每小时6立方米的速度注入乙池，甲、乙两个蓄水池中水的深度y（米）与注水时间x（时）之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：
（1）分别求出甲、乙两个蓄水池中水的深度y与注水时间x之间的函数关系式；
（2）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池水的深度相同；
（3）求注水多长时间甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．

Answer 1

分析：（1）分别设y_甲=k₁x+b₁，_y乙=k₂x+b₂，代入已知坐标求出k与b的值；
（2）依题意列出方程组解得x的值即可；
（3）设甲蓄水池的底面积为S₁，乙蓄水池的底面积为S₂．t小时甲乙两个蓄水池的蓄水量相同，列出等式解答即可．

解答：解：（1）设y_甲=kx+b，
把（0，2）和（3，0）代入得

2=b 0=3k+b

∴k=-

2

3

，b=2，
∴y_甲=-

2

3

x+2，
设y_乙=mx+n，
把（0，1）和（3，4）代入得

1=n 4=3m+n

∴m=1，n=1，
∴y_乙=x+1；

（2）根据题意，得

y=- 2 3 x+2 y=x+1

解得x=

3

5

．
所以注水

3

5

小时甲、乙两个蓄水池中水的深度相同；

（3）设甲蓄水池的底面积为S₁，乙蓄水池的底面积为S₂，t小时甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同．
∵甲水深度下降2米，而乙水池深度升高3米，所以甲乙两水池的底面积比是3：2，
∴2S₁=3×6，
∴S₁=9，
（4-1）S₂=3×6，
∴S₂=6，
∵S₁（-

2

3

t+2）=S₂（t+1）
解得t=1．
∴注水1小时甲、乙两个蓄水池的蓄水量相同（1分）

点评：此题首先要正确理解题意，然后根据题意用待定系数法求出函数解析式，也此题考查一次函数的图象的性质及一次函数的应用．