Question

【题目】甲、乙两人“五一”放假期间去登盘山挂月峰，甲先开车沿小路开到了距离登山入口100米的地方后，开始以10米/分钟的登山上升速度徒步登山；甲开始徒步登山同时，乙直接从登山入口开始徒步登山，起初乙以15米/分钟的登山上升速度登山，两分钟后得知甲已经在半山腰，于是乙以甲登山上升速度的3倍提速.两人相约只登到距地面高度为300米的地方，设两人徒步登山时间为（分钟）

（Ⅰ）根据题意，填写下表：

徒步登山时间/时间	2	3	4	5	…
甲距地面高度/米	120	______	140	______	…
乙距地面高度/米	30	60	______	______	…

（Ⅱ）请分别求出甲、乙两人徒步登山全程中，距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式；

（Ⅲ）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米？

Answer 1

【答案】(1)

徒步登山时间/时间	2	3	4	5	…
甲距地面高度/米	120	__130____	140	___150___	…
乙距地面高度/米	30	60	___90___	____120__	…

(2)

(3) x=3,10,13

【解析】

(1)根据题目给的数据填表;

(2)根据甲先开车沿小路开到了距离登山入口100米的地方后，开始以10米/分钟的登山上升速度徒步登山，可以给出甲的距地面的高度（米）与登山时间，根据起初乙以15米/分钟的登山上升速度登山，两分钟后得知甲已经在半山腰，于是乙以甲登山上升速度的3倍提速，可以给出乙的距地面的高度（米）与登山时间

(3)需要分类讨论，第一种甲比乙高70米，第二种乙比甲高70米,及当乙到达终点以后比甲高70米.

（1）：

徒步登山时间/时间	2	3	4	5	…
甲距地面高度/米	120	__130____	140	___150___	…
乙距地面高度/米	30	60	___90___	____120__	…

（2）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为

乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为

(3) 解得x=3;

30x-30-100-10x=70 解得x=10;

300-100-10x=70，解得x=13.

答：登山3分钟、10分钟或13分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为70米.