Question

已知直线l₁：y=-9x-4交y轴于点C，直线l₂：y=kx+b交l₁于点A（-1，m），且经过点B（3，-1）．
（1）求m的值；
（2）求直线l₂和直线BC的解析式；
（3）求S_△ABC．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：计算题

分析：（1）直接把A（-1，m）代入y=-9x-4可计算出m；
（2）由（1）得A点坐标为（-1，5），则可利用待定系数法求直线l₂的解析式；接着确定C（0，-4），然后利用待定系数法求直线BC的解析式；
（3）先确定直线AB与y轴的交点坐标为（0，

7

2

），然后根据三角形面积公式求解．

解答：解：（1）把A（-1，m）代入y=-9x-4得m=9-4=5；
（2）由（1）得A点坐标为（-1，5），
把A（-1，5），B（3，-1）代入y=kx+b得

-k+b=5 3k+b=-1

，解得

k=- 3 2 b= 7 2

，
所以直线l₂的解析式为y=-

3

2

x+

7

2

；
当x=0时，y=-9x-4=-4，则C（0，-4），
设直线BC的解析式为y=px+q，
把C（0，-4），B（3，-1）分别代入得

q=-4 3p+q=-1

，解得

p=1 q=-4

，
所以直线BC的解析式为y=x-4；
（3）当x=0时，y=-

3

2

x+

7

2

=

7

2

，则直线AB与y轴的交点坐标为（0，

7

2

），
所以S_△ABC=

1

2

×（

7

2

+4）×1+

1

2

×（

7

2

+4）×3=15．

点评：本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．