A. | $\sqrt{2}$+$\sqrt{5}$ | B. | $\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$ | C. | 4 | D. | 3$\sqrt{2}$ |
分析 如图将△ABP绕点A顺时针旋转60°得到△AEF,当E、F、P、C共线时,PA+PB+PC最小,作EM⊥DA交DA的延长线于M,ME的延长线交CB的延长线于N,在RT△ECN中理由勾股定理即可解决问题.
解答 解:如图将△ABP绕点A顺时针旋转60°得到△AEF,当E、F、P、C共线时,PA+PB+PC最小.
理由:∵AP=AF,∠PAF=60°,
∴△PAF是等边三角形,
∴PA=PF=AF,EF=PB,
∴PA+PB+PC=EF+PF+PC,
∴当E、F、P、C共线时,PA+PB+PC最小,
作EM⊥DA交DA的延长线于M,ME的延长线交CB的延长线于N,则四边形ABNM是矩形,
在RT△AME中,∵∠M=90°,∠MAE=30°,AE=2,
∴ME=1,AM=BN=$\sqrt{3}$,MN=AB=2,EN=1,
∴EC=$\sqrt{E{N}^{2}+N{C}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+(\sqrt{3}+2)^{2}}$=$\sqrt{8+4\sqrt{3}}$=$\sqrt{(\sqrt{6})^{2}+2•\sqrt{6}•\sqrt{2}+(\sqrt{2})^{2}}$=$\sqrt{(\sqrt{6}+\sqrt{2})^{2}}$=$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$.
∴PA+PB+PC的最小值为$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$.
故选B.
点评 本题考查正方形的性质、轴对称-最短问题、旋转变换等知识,解题的关键是利用旋转添加辅助线,构造全等三角形,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1.2×10-9米 | B. | 1.2×10-8米 | C. | 12×10-8米 | D. | 1.2×10-7米 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 72.8×1011 | B. | 7.28×1012 | C. | 0.728×1013 | D. | 7.28×1013 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 4.4×105 | B. | 4.4×104 | C. | 44×104 | D. | 0.44×106 |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 10m | B. | 10$\sqrt{3}$m | C. | 15m | D. | 5$\sqrt{3}$m |
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com