Question

如图，已知△中，，，，把线段沿射线方向平移至PQ，直线PQ与直线AC交于点E，又联结BQ与直线AC交于点D．
（1）若，求的长；
（2）设，，试求y关于x的函数解析式；
（3）当为多少时，以Q、D、E为顶点的三角形与相似．

Answer 1

解：（1）联结AQ
                                 
∵AB∥PQ     AB=PQ
∴AQ∥BP     AQ=BP
∵BP=3
∴AQ=3
∵
∴
∴
（2） ∵AB∥PQ，AQ∥BC
∴，
∵，，,，
当点P在边BC上时，
∴ ， 解得
 ， 解得
∴
当点P在边BC的延长线上时，

∴ ， 解得
 ， 解得
∴  
综上，（）
（3）∵AB∥PQ，∴△EDQ∽△ADB 
又以Q、D、E为顶点的三角形与相似，
∴△ADB与相似 
∵∠BAC公共，又∠ABD≠∠ABC
∴ ∠ABD=∠ACB  
∴  即
由（2）知，
∴ 得
所以，当为4时，以Q、D、E为顶点的三角形与相似．

解析