将两块大小一样含30°角的直角三角板.叠放在一起.使得它们的斜边AB重合.直角边不重合.已知AB=8.BC=AD=4.AC与BD相交于点E.连结CD. (1)填空:如图1.AC= .BD= ,四边形ABCD是梯形, (2)请写出图1中所有的相似三角形,(3)如图2.若以AB所在直线为x轴.过点A垂直于AB的直线为y轴.建立如图2的平面直角坐标系.保持△ABD� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知
AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连结CD。

（1）填空：如图1，AC=_____，BD=_____；四边形ABCD是______梯形；
（2）请写出图1中所有的相似三角形（不含全等三角形）；
（3）如图2，若以AB所在直线为x轴，过点A垂直于AB的直线为y轴，建立如图2的平面直角坐标系，保持△ABD不动，将△ABC向x轴的正方向平移到△FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，△FBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值值范围。

解：（1）

；

；等腰；
（2）共有9对相似三角形，
        ①△DCE、△ABE与△ACD或△BDC两两相似，分别是：△DCE∽△ABE，△DCE∽△ACD，
△DCE∽△BDC，△ABE∽△ACD，△ABE∽△BDC；(有5对)
        ②△ABD∽△EAD，△ABD∽△EBC；(有2对)
        ③△BAC∽△EAD，△BAC∽△EBC；(有2对)
        所以，一共有9对相似三角形。
（3）由题意知，FP∥AE，
      ∴ ∠1=∠PFB，
      又∵ ∠1=∠2=30°，
      ∴ ∠PFB=∠2=30°，
      ∴ FP=BP，
      过点P作PK⊥FB于点K（如图），
      则FK=BK=

FB，
      ∵ AF=t，AB=8，
      ∴ FB=8-t，BK=(8-t)，
    在Rt△BPK中，PK=BK·tan30°=

(8-t)×

（8-t），
∴ S与t之间的函数关系式为：
或

，
t的取值范围为：0≤t<8。

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科目：初中数学 来源： 题型：

将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，B

C=AD=4，AC与BD相交于点E，连接CD．
（1）填空：如图，AC=

，BD=

；四边形ABCD是

梯形．
（2）请写出图中所有的相似三角形（不含全等三角形）．

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科目：初中数学 来源： 题型：

将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC与BD相交于点E，连接CD．

（1）填空：如图1，AC=

，BD=

；四边形ABCD是

梯形；
（2）请写出图1中所有的相似三角形；（不含全等三角形）
（3）如图2，若以AB所在直线为轴，过点A垂直于AB的直线为轴建立如图2的平面直角坐标系，保持△ABD不动，将△ABC向x轴的正方向平移到△FGH的位置，FH与BD相交于点P，设AF=t，△FBP面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，在平面直角坐标系中，将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边重合于OA，直角边不重合，已知A（6，0），AB=OC，AC与OB交于点D，连接BC．
（1）填空，如图1，D点坐标是

．
（2）若将△OCA饶OA的中点P逆时针转90°到△O₁C₁A₁的位置，则C₁的坐标为

．
（3）在（2）的条件下，求△OAB与△O₁C₁A₁的重叠部分的面积．