【题目】压岁钱由来已久,古称“厌胜钱”、“压祟钱”等.铛铛同学在2019年春节共收到10位长辈给的压岁钱,分别是:100元、200元、100元、50元、400元、300元、50元、100元、200元、400元.关于这组数据,下列说法正确的是( )
A.中位数是200元B.众数是100元
C.平均数是200元D.极差是300元
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【题目】四张扑克牌的点数分别是2、3、4、8,将它们洗匀后背面朝上放在桌面上.
(1)从中随机抽取一张牌,求这张牌的点数是偶数的概率;
(2)从中先随机抽取一张牌,接着再抽取一张牌,求这两张牌的点数都是偶数的概率.
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【题目】如图,将矩形ABCD沿AF折叠,使点D落在BC边的点E处,过点E作EG∥CD交AF于点G,连接DG.给出以下结论:①DG=DF;②四边形EFDG是菱形;③EG2=GF×AF;④当AG=6,EG=2时,BE的长为,其中正确的编号组合是( )
A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④
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【题目】在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,再添加一个条件,仍不能判定四边形ABCD是矩形的是 ( )
A.AB=ADB.OA=OBC.AC=BDD.DC⊥BC
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【题目】在△ABC中,AB=AC≠BC,点D和点A在直线BC的同侧,BD=BC,∠BAC=α,∠DBC=β,且α+β=120°,连接AD,求∠ADB的度数.(不必解答)
(1)小聪先从特殊问题开始研究,当α=90°,β=30°时,利用轴对称知识,以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′,连接CD′(如图2),然后利用α=90°,β=30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题.
请结合小聪研究问题的过程和思路,在这种特殊情况下填空:△D′BC的形状是 三角形;∠ADB的度数为 .
(2)在原问题中,当∠DBC<∠ABC(如图1)时,请计算∠ADB的度数;
(3)在原问题中,过点A作直线AE⊥BD,交直线BD于E,其他条件不变若BC=7,AD=2.请直接写出线段BE的长为 .
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【题目】为积极参与文明城市创建活动,我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌,如下图。小明同学为测量宣传牌的高度AB,他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处,测得宣传牌的底部B的仰角为60°,同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°(A、B、D、E在同一直线上)。然后,小明沿坡度i=1:1.5的斜坡从C走到F处,此时DF正好与地面CE平行。
(1)求点F到直线CE的距离(结果保留根号);
(2)若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°,求宣传牌的高度AB(结果精确到0.1米,)。
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C是圆上任意一点,点D是AC中点,OD交AC于点E,BD交AC于点F,若BF=1.25DF,则tan∠ABD的值为( )
A. B. C. D.
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【题目】操作与证明:如图1,把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起,使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合,点E、F分别在正方形的边CB、CD上,连接AF.取AF中点M,EF的中点N,连接MD、MN.
(1)连接AE,求证:△AEF是等腰三角形;
猜想与发现:
(2)在(1)的条件下,请判断MD、MN的数量关系和位置关系,得出结论.
结论1:DM、MN的数量关系是 ;
结论2:DM、MN的位置关系是 ;
拓展与探究:
(3)如图2,将图1中的直角三角板ECF绕点C顺时针旋转180°,其他条件不变,则(2)中的两个结论还成立吗?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由.
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【题目】如图,射线AN上有一点B,AB=5,tan∠MAN=,点C从点A出发以每秒3个单位长度的速度沿射线AN运动,过点C作CD⊥AN交射线AM于点D,在射线CD上取点F,使得CF=CB,连结AF.设点C的运动时间是t(秒)(t>0).
(1)当点C在点B右侧时,求AD、DF的长.(用含t的代数式表示)
(2)连结BD,设△BCD的面积为S平方单位,求S与t之间的函数关系式.
(3)当△AFD是轴对称图形时,直接写出t的值.
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