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    已知：抛物线C1：y=-2x2+bx-6与抛物线C2关于原点对称，抛物线C1与x轴分别交于A（1，0），B（m，0），顶点为M，抛物线C2与x轴分别交于C，D两点（点C在点D的左侧），顶点为N．
    （1）求m的值；
    （2）求抛物线C2的解析式；
    （3）若抛物线C1与抛物线C2同时以每秒1个单位的速度沿x轴方向分别向左、向右运动，此时记A，B，C，D，M，N在某一时刻的新位置分别为A′，B′，C′，D′，M′，N′，当点A′与点D′重合时运动停止．在运动过程中，四边形B′M′C′N′能否形成矩形？若能，求出此时运动时间t（秒）的值，若不能，说明理由．
    分析：（1）将A（1，0）带入解析式求出b的值即可，进而得出M点坐标，再利用y=0，则-2x2+8x-6=0，求出m的值即可；
    （2）利用顶点式求出抛物线C2 的解析式即可；
    （3）若四边形是矩形B′M′C′N′，则 OB′=OM′，利用勾股定理求出t的值即可．
    解答：解：（1）∵抛物线 y=-2x2+bx-6过点 A（1，0）
    ∴0=-2+b-6，
    ∴b=8，
    ∴抛物线 C1的解析式为 y=-2x2+8x-6=-2（x-2）2+2，
    ∴M（2，2），
    令y=0，则-2x2+8x-6=0，
    解这个方程，得 x1=1，x2=3，
    ∴m=3；                     

    （2）由题意，抛物线 过点C（-3，0），D（-1，0），顶点坐标为：N（-2，-2），
    故设解析式为：y=a（x+2）2-2，将C（-3，0），带入得出：a=2，
    ∴抛物线C2 的解析式为：y=2（x+2）2-2=2x2+8x+6；

    （3）过点M 作 MH⊥x轴于点H，
    若四边形是矩形B′M′C′N′，则 OB′=OM′，
    由题意，设M′（2-t，2）B′（3-t，0），则H （2-t，0），
    在Rt△M′OH中，OH2+M′H2=OM′2=OB′2
    ∴（t-2）2+22=（t-3）2，
    解得t=
    1
    2
    ，
    ∴t=
    1
    2
    秒时，四边形B′M′C′N′是 矩形．
    点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及矩形的性质和勾股定理、利用顶点式求解析式等知识，根据数形结合得出OB′=OM′是解题关键．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：抛物线C1：y=x2-(m+2)x+
    12
    m2+2    与C2：y=x2+2mx+n具有下列特征：①都与x轴有交点；②与y轴相交于同一点．
    （1）求m，n的值；
    （2）试写出x为何值时，y1＞y2？
    （3）试描述抛物线C1通过怎样的变换得到抛物线C2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知：抛物线C1：y=ax2+bx+c经过点A（-1，0）、B （3，0）、C（0，-3）．
    （1）求抛物线C1的解析式；
    （2）将抛物线C1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C2经过坐标原点，并写出C2的解析式；
    （3）把抛物线C1绕点A（-1，O）旋转180°，写出所得抛物线C3顶点D的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•河池）已知：抛物线C1：y=x2．如图（1），平移抛物线C1得到抛物线C2，C2经过C1的顶点O和A（2，0），C2的对称轴分别交C1、C2于点B、D．
    （1）求抛物线C2的解析式；
    （2）探究四边形ODAB的形状并证明你的结论；
    （3）如图（2），将抛物线C2向m个单位下平移（m＞0）得抛物线C3，C3的顶点为G，与y轴交于M．点N是M关于x轴的对称点，点P（-
    4
    3
    m，
    1
    3
    m）在直线MG上．问：当m为何值时，在抛物线C3上存在点Q，使得以M、N、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：抛物线C1：经过点
    、、
    【小题1】   <1>求抛物线C1的解析式；
    【小题2】<2>将抛物线C1向左平移几个单位长度，可使所得的抛物线C2经过坐标原点，计算并写出C2  的解析式；
    【小题3】<3>把抛物线C1绕点A（－1，O）旋转180o，直接写出所得抛物线C3顶点D的坐标．

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