Question

已知△ABC的角平分线AP与边BC的垂直平分线PM相交于点P，作PK⊥AB，PL⊥AC，垂足分别是K、L，
求证：BK=CL．

Answer 1

证明：连接PB，PC，
∵PM垂直平分线段BC，
∴PB=PC，
∵AP平分∠BAC，PK⊥AB，PL⊥AC，
∴PK=PL，
∴△BPK≌△CPL（HL），
∴BK=CL．
分析：连接PB，PC，根据PM垂直平分线段BC可知PB=PC，已知AP平分∠BAC，PK⊥AB，PL⊥AC可知PK=PL，从而可证△BPK≌△CPL，可得BK=CL．
点评：本题考查了线段的垂直平分线性质，角平分线性质，关键是明确P点既在垂直平分线上，又在角平分线上．