Question

为了提高市民的宜居环境，萧山区规划修建一个文化广场（平面图形如图所示），其中四边形ABCD是矩形，分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆，若整个广场的周长为628米，设矩形的边长AB=y米，BC=x米．（注：取 π=3.14）

（1）试用含x的代数式表示y；

（2）现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为428 元，在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为400元；

①设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式；

②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由？

③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64.82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能否完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由．（摘录）

Answer 1

解：解：（1）由题意得，

πy+πx=628，∵3.14y+3.14x=628，∴y+x=200则y=200﹣x；……1

（2）①W=428xy+400π+400π，

=428x（200﹣x）+400×3.14×+400×3.14×，

=200x²﹣40000x+12560000；……2

②仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务．理由如下，

由①知W=200（x﹣100）²+1.056×10⁷＞10⁷，

所以不能；……1

③由题意可知：x≤y即x≤（200﹣x）解之得x≤80，∴0≤x≤80，……1

又题意得：W=200（x﹣100）²+1.056×10⁷=10⁷+6.482×10⁵，整理得（x﹣100）²=441，

解得x₁=79，x₂=121（不合题意舍去），∴只能取x=79，则y=200﹣79=121；……2

所以设计方案是：AB长为121米，BC长为79米，再分别以各边为直径向外作半圆．…1