Question

13．10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，他们的身高（单位：cm）如下表所示：

	队员1	队员2	队员3	队员4	队员5
甲队	177	176	175	172	175
乙队	170	175	173	174	183

设两队队员身高的平均数依次为$\overline{x}$_甲，$\overline{x}$_乙，身高的方差依次为S²_甲，S²_乙，则下列关系中正确的是（　　）

• A． $\overline{x}$_甲=$\overline{x}$_乙，S²_甲＞S²_乙
• B． $\overline{x}$_甲＜$\overline{x}$_乙，S²_甲＜S²_乙
• C． $\overline{x}$_甲＞$\overline{x}$_乙，S²_甲＞S²_乙
• D． $\overline{x}$_甲=$\overline{x}$_乙，S²_甲＜S²_乙

Answer 1

分析 根据平均数的计算公式先分别算出甲和乙的平均数，再根据方差公式算出甲和乙的方差，然后进行比较即可．

解答 解：∵$\overline{{x}_{甲}}$=（177+176+175+172+175）÷5=175，
$\overline{{x}_{乙}}$=（170+175+173+174+183）÷5=175，
∴$\overline{{x}_{甲}}$=$\overline{{x}_{乙}}$，
∵S²_甲=$\frac{1}{5}$[（177-175）²+（176-175）²+（175-175）²+（172-175）²+（175-175）²]=$\frac{14}{5}$，
S²_乙=$\frac{1}{5}$[（170-175）²+（175-175）²+（173-175）²+（174-175）²+（183-175）²]=$\frac{96}{5}$，
∴S²_甲＜S²_乙，
故选：D．

点评 此题主要考查了方差，以及平均数，关键是熟练掌握方差公式：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）．