Question

如图⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，若⊙O的半径为1，则CD的长为（　　）

• A、

  3

• B、2
• C、

  5

• D、1

Answer 1

分析：首先连接OC，BC，由AB是直径，CD是切线，先求得∠OCD=90°再求∠COB=2∠A=60°，利用三角函数即可求得CD的值．

解答：解：连接OC，BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∵CD是⊙O的切线，
∴∠OCD=90°，
∵∠A=30°，
∴∠COB=2∠A=60°，
∴CD=OC•tan∠COD=1×

3

=

3

．
故选A．

点评：本题考查了切线的性质与圆周角的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法．