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(1)已知关于x的方程x2-2ax+a2-2a+2=0的两个实数根x1,x2满足x12+x22=2,求a的值.
(2)如图,在平行四边形ABCD中,延长BA至E,使AE=AB,连接CE交AD于F点,
①求证:AF=DF;
②若SABCD=12,求S△AEF
(1)根据根与系数的关系得:x1+x2=2a,x1•x2=a2-2a+2,
∵x12+x22=2,
(x1+x2)2-2x1•x2=2,
即4a2-2(a2-2a+2)=2,
解得:a1=-3,a2=1.
即a的值是-3或1.

(2)①证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ABCD,AB=CD,
∵AB=AE,
∴AE=CD,
∵ABCD,
∴∠E=FCD,∠D=∠EAF,
在△EAF和△CDF中
∠E=∠FCD
AE=CD
∠D=∠EAF

∴△EAF≌△CDF,
∴AF=DF.

②过C作CM⊥AD于M,
∵SABCD=12,
∴AD×CM=12,
∴S△AEF=S△DCF=
1
2
DF×CM=
1
2
×
1
2
AB×CM=
1
4
×12=3,
即S△AEF=3.
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