Question

已知：直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2倍，这个角的平分线把对边分成两条线段，求证：其中一条是另一条的2倍．

Answer 1

已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A=2∠B，AD平分∠CAB交BC于D，
求证：BD=2DC．
证明：在Rt△ABC中，
∵∠C=90°，∠CAB=2∠B，
∴∠CAB=60°，∠B=30°．
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD=∠DAB=30°．
在△ABD中
∵∠CAD=∠DAB=30°，
∴AD=BD．
在△ADC中，
∵∠CAD=30°，
∴AD=2CD．
∴BD=2CD．
分析：作出图形，先求出这两个角的度数，再根据角平分线的性质求出平分后的角，然后利用直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半即可得证．
点评：本题主要利用等角对等边的性质和直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．