【题目】如图所示,E,F分别为平行四边形ABCD中AD,BC的中点,G,H在BD上,且 BG=DH,求证四边形EGFH是平行四边形.
【答案】答案见解析
【解析】试题分析:由四边形ABCD是平行四边形,得到AD=BC,AD∥BC,由AD∥BC,得到∠ADB=∠DBC,因为E、F分别为ABCD的边AD、BC的中点,得到DE=BF,由三角形全等证得EH=FG,∠EHD=∠FGB,得到EH∥FG,证出四边形FGEH是平行四边形.
试题解析:证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC.∵E、F分别为ABCD的边AD、BC的中点,∴DE=BF.在△DEH与△BFG中,∵DE=BF,∠EDH=∠FBG,DH=BG,∴△DEH≌△BFG,∴EH=FG,∠EHD=∠FGB,∴∠EHG=∠FGH,∴EH∥FG,∴四边形FGEH是平行四边形.
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【题目】某校开展了以“人生观、价值观”为主题的班队活动.活动结束后,初三(2)班数学兴趣小组提出了5个主要观点并在本班50名学生中进行了调査(要求每位同学只选自己最认可的一项观点),并制成了如图所示的扇形统计图.
(1)该班学生选择“和谐”观点的有人,在扇形统计图中,“和谐”观点所在扇形区域的圆心角是 .
(2)如果该校有1500名初三学生.利用样本估计选择“感恩”观点的初三学生约有人.
(3)如果数学兴趣小组在这5个主要观点中任选两项观点在全校学生中进行调查.求恰好选到“和谐”和“感恩”观点的概率.
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【题目】某公交公司有A,B型两种客车,它们的载客量和租金如下表:
A | B | |
载客量(人/辆) | 45 | 30 |
租金(元/辆) | 400 | 280 |
某中学根据实际情况,计划租用A,B型客车共5辆,同时送七年级师生到基地校参加社会实践活动.设租用A型客车x辆,根据要求回答下列问题:
(1)用含x的式子填写下表:
车辆数(辆) | 载客量 | 租金(元) | |
A | x | 45x | 400x |
B | 5﹣x |
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(2)若要保证租车费用不超过1900元,求x的最大值.
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【题目】放风筝是大家喜爱的一种运动.星期天的上午小明在大洲广场上放风筝.如图他在A处时不小心让风筝挂在了一棵树的树梢上,风筝固定在了D处.此时风筝线AD与水平线的夹角为30°. 为了便于观察.小明迅速向前边移动边收线到达了离A处7米的B处,此时风筝线BD与水平线的夹角为45°.已知点A、B、C在冋一条直线上,∠ACD=90°.请你求出小明此吋所收回的风筝线的长度是多少米?(本题中风筝线均视为线段, ≈1.414,
≈1.732.最后结果精确到1米)
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【题目】某商场销售A,B两种品牌的教学设备,这两种教学设备的进价和售价如下表所示:
A | B | |
进价(万元/套) | 1.5 | 1.2 |
售价(万元/套) | 1.65 | 1.4 |
该商场计划购进两种教学设备若干套,共需66万元,全部销售后可获毛利润9万元。
(毛利润=(售价 - 进价)×销售量)
(1)该商场计划购进A,B两种品牌的教学设备各多少套?
(2)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少A种设备的购进数量,增加B种设备的购进数量,已知B种设备增加的数量是A种设备减少数量的1.5倍。若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元,问A种设备购进数量至多减少多少套?
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【题目】某剧院的观众席的座位为扇形,且按下列分式设置:
排数(x) | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
座位数(y) | 50 | 53 | 56 | 59 | … |
(1)按照上表所示的规律,当x每增加1时,y如何变化?
(2)写出座位数y与排数x之间的关系式;
(3)按照上表所示的规律,某一排可能有90个座位吗?说说你的理由.
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【题目】某公园的门票价格如下表所示:
某校九年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢活动,其中甲班有50多人,乙班不足50人,如果以班为单位分别买门票,两个班一共应付920元;如果两个班联合起来作为一个团体购票,一共要付515元,问甲、乙两班分别有多少人?
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【题目】如图,E是ABCD的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点F.
(1)求证:△ADE≌△FCE.
(2)若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的长.
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