Question

【题目】岳阳王家河流域综合治理工程已正式启动，其中某项工程，若由甲、乙两建筑队合做，6个月可以完成，若由甲、乙两队独做，甲队比乙队少用5个月的时间完成．

（1）甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月的时间？

（2）已知甲队每月施工费用为15万元，比乙队多6万元，按要求该工程总费用不超过141万元，工程必须在一年内竣工（包括12个月）．为了确保经费和工期，采取甲队做a个月，乙队做b个月（a、b均为整数）分工合作的方式施工，问有哪几种施工方案？

Answer 1

【答案】（1）甲队需要10个月完成，乙队需要15个月完成（2）有2种施工方案：甲队做2个月，乙队做12个月；甲队做4个月，乙队做9个月

【解析】

（1）设乙队需要x个月完成，则甲队需要（x﹣5）个月完成，根据两队合作6个月完成求得x的值即可．

（2）根据费用不超过141万元列出一元一次不等式求解即可

解：（1）设乙队需要x个月完成，则甲队需要（x﹣5）个月完成，

根据题意得：，解得：x=15．

经检验x=15是原方程的根．

当x=15时，x﹣5=10．

答：甲队需要10个月完成，乙队需要15个月完成．

（2）根据题意得：15a+9b≤141，，

解得：a≤4，b≥9．

∵a、b都是整数，∴a=2，b=12或a=4，b=9．

∴有2种施工方案：甲队做2个月，乙队做12个月；甲队做4个月，乙队做9个月．