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有两张完全重合的矩形纸片,小亮将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF(如图1),连结BD、MF,此时他测得BD=8cm,∠ADB=30°.

1.在图1中,请你判断直线FM和BD是否垂直?并证明你的结论;

2.小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去,与小亮同学继续探究.他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1,AD1交FM于点K(如图2),设旋转角为β(0°<β<90°),当△AFK为等腰三角形时,请直接写出旋转角β的度数;

3.若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如图3),F2M2与AD交于点P,A2M2与BD交于点N,当NP∥AB时,求平移的距离是多少.

 

 

【答案】

 

1.垂直.  …………………………1分

证明:延长FM交BD于N.

如图1,由题意得:△BAD≌△MAF.

∴∠ADB=∠AFM.

又∵∠DMN=∠AMF,

∴∠ADB+∠DMN=∠AFM+∠AMF=90°.

∴∠DNM=90°,∴BD⊥MF.   2分

2.β的度数为60°或15°(答对一个得1分)   4分

3.如图2,由题意知四边形PNA2A为矩形,设A2A=x,则PN=x.

在Rt△A2M2F2中,∵M2F2=MF=BD=8,∠A2F2M2=∠AFM=∠ADB=30°.

∴M2A2=4,A2F2. …………………………..5分

∴AF2-x.

在Rt△PAF2中,∵∠PF2A=30°.

∴AP=AF230°=(-x)·=4-x.

∴PD=AD-AP=-4+x. ……………..6分

∵NP∥AB,∴.∴

解得x=6-.即平移的距离是(6-)cm.………………7分

【解析】本题涉及的知识点有三角形全等、旋转和平移、三角函数的有关计算,综合性较强。

【解析】略

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

有两张完全重合的矩形纸片,小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF(如图1),连接BD、MF,若此时他测得BD=8cm,∠ADB=30度.
(1)试探究线段BD与线段MF的关系,并简要说明理由;
(2)小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去,与小亮同学继续探究.他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1,AD1交FM于点K(如图2),设旋转角为β(0°<β<90°),当△AFK为等腰三角形时,请直接写出旋转角β的度数;
(3)若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如图3),F2M2与AD交于点P,A2M2与BD交于点N,当NP∥AB时,求平移的距离是多少?
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有两张完全重合的矩形纸片,小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF(如图1),连接BD、MF,若此时他测得BD=8cm,∠ADB=30°.
(1)请直接写出AF的长;
(2)小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去,与小亮同学继续探究.他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1,AD1交FM于点K(如图2),设旋转角为β(0°<β<90°),当△AFK为等腰三角形时,求△AFK的面积(保留根号).
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有两张完全重合的矩形纸片,小亮同学将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF(如图1),连接BD、MF,若此时他测得∠ADB=30°.

(1)试探究线段BD与线段MF的关系,并简要说明理由;
(2)小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去,与小亮同学继续探究.他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1,AD1交FM于点K(如图2),设旋转角为β(0°<β<90°),当△AFK为等腰三角形时,请直接写出旋转角β的度数.

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有两张完全重合的矩形纸片,小亮将其中一张绕点A顺时针旋转90°后得到矩形AMEF(如图1),连结BD、MF,此时他测得BD=8cm,∠ADB=30°.

1.在图1中,请你判断直线FM和BD是否垂直?并证明你的结论;

2.小红同学用剪刀将△BCD与△MEF剪去,与小亮同学继续探究.他们将△ABD绕点A顺时针旋转得△AB1D1,AD1交FM于点K(如图2),设旋转角为β(0°<β<90°),当△AFK为等腰三角形时,请直接写出旋转角β的度数;

3.若将△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如图3),F2M2与AD交于点P,A2M2与BD交于点N,当NP∥AB时,求平移的距离是多少.

 

 

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