解：（1）第一个菱形的面积=3×4÷2=6，
第二个菱形也是正方形，边长为3，则其面积=3×3=9；
（2）如图：（以BD或AC为对角线，E、F在AD，BC上，且EF垂直平分BD或AC）
注意：只要画出图形，不必写画法，E、F略有位置误差视情况给分
解：如图设线段ED的长为x．
∵四边形BFDE是菱形∴ED=BE=x
又∵矩形ABCD中AB=3，AD=4
∴AE=4-x
在Rt△ABE中AE
2+AB
2=BE
2∴（4-x）
2+3
2=x
2解之得：x=
∴ED=
∴S
菱形EAFD=DE•AB=
（3）如图：
∵对折
∴DF=EF
设线段DF的长为x，则EF=x
∵AD=3
∴AF=3-x
∵点E是AB的中点，且AB=2
∴AE=BE=1
在Rt△AEF中有AE
2+AF
2=EF
2∴1
2+（3-x）
2=x
2解之得：x=
∴AF=3-x=
在矩形ABCD中由于对折
∴∠D=∠FEM=90°∴∠1+∠2=90°
又∵∠A=∠B=90°
∴∠1+∠3=90°
∴∠2=∠3
∴△AEF∽△BME，
∴
=
，
∴BM=
∴S
△EBM=
BE•BM=
分析：（1）由菱形的面积等于两条对角线的积的一半和正方形的面积公式计算；
（2）以BD为对角线，E、F分别在AD，BC上，且EF垂直平分BD，在Rt△ABE中，由勾股定理可求得BE的长，即为DE的长，则S
菱形EAFD=DE•AB；
（3）由于AE=BE=1，则在Rt△AEF中，根据勾股定理可求得AF的值，由角的关系可求得△AEF∽△BME?
=
，求得BM的长，则S
△EBM=
BE•BM．
点评：本题考查了翻折的性质：对应角相等，对应边相等，以及菱形和正方形、矩形的性质和勾股定理．
