如图.矩形ABCD中.AD=3.∠CAB=30°.点P是线段AC上的动点.点Q是线段CD上的动点.则AQ+QP的最小值是． 3 [解析]作点A关于直线CD的对称点E.作EP⊥AC于P.交CD于点Q． ∵四边形ABCD是矩形. ∴∠ADC=90°. ∴DQ⊥AE.∵DE=AD. ∴QE=QA. ∴QA+QP=QE+QP=EP. ∴此时QA+QP最短. ∵∠CAB=30°. ∴∠DAC=60°. 在RT△APE中.� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图，矩形ABCD中，AD=3，∠CAB=30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是_____．

3 【解析】作点A关于直线CD的对称点E，作EP⊥AC于P，交CD于点Q． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ADC=90°， ∴DQ⊥AE，∵DE=AD， ∴QE=QA， ∴QA+QP=QE+QP=EP， ∴此时QA+QP最短（垂线段最短）， ∵∠CAB=30°， ∴∠DAC=60°，在RT△APE中，∵∠APE=90°，AE=2AD=6...

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科目：初中数学 来源：2017-2018学年广东省八年级12月月考数学试卷 题型：解答题

如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BD=AD，DG=DC，E，F分别是BG，AC的中点．

（1）求证：DE=DF，DE⊥DF；

（2）连接EF，若AC=10，求EF的长．

（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）由已知条件先证△BDG≌△ADC，再证△BDE≌△ADF即可得到所求结论；（2）如图，由（1）可知∠ADC＝90°，△DEF是等腰直角三角形，结合F是AC的中点可得DF=AC=5，这样用勾股定理即可求得EF的长度. 试题解析： (1)∵AD⊥BC于点D， ∴∠BDG＝∠ADC＝90°. ∵BD＝AD...

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科目：初中数学 来源：浙江省义乌市四校2017-2018学年七年级上学期第三次作业检测数学试卷 题型：单选题

下列各题正确的是（）

A. 由移项得

B. 由去分母得

C. 由去括号得

D. 由去括号、移项、合并同类项得

D 【解析】A. 7x=4x?3移项，得7x?4x=?3，故选项错误； B. 由去分母,两边同时乘以6得2(2x?1)=6+3(x?3)，选项错误； C. 2(2x?1)?5(x?3)=1去括号得4x?2?5x+15=1，故选项错误； D. 由2(x+1)=x+7 去括号得2x+2=x+7，移项，2x?x=7?2，合并同类项得 x=5，故选项正确。故...

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科目：初中数学 来源：九年级数学第一学期1.3.2正方形的判定同步练习 题型：单选题

在四边形ABCD中，AC、BD相交于O，能判定这个四边形是正方形的是（　　）

A. AO=BO=CO=DO，AC⊥BD B. AB∥CD，AC=BD

C. AO=BO，∠A=∠C D. AO=CO，BO=DO，AB=BC

A 【解析】试题分析：根据正方形的判定定理一次分析各项即可判断. A. AO=BO=CO=DO，AC⊥BD，能判定，本选项正确； B. AB∥CD，AC=BD，C. AD∥BC，∠A=∠C，D. AO=CO，BO=CO，AB=BC，均不能判定.

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科目：初中数学 来源：初三数学第一学期1.2.1矩形的定义与性质同步练习 题型：解答题

如图，E，F分别是矩形ABCD的边AD，AB上的点，若EF=EC，且EF⊥EC．

（1）求证：△AEF≌△DCE；

（2）若CD=1，求BE的长．

（1）证明见解析（2）【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质和已知条件可证明△AEF≌△DCE；（2）由（1）可知AE=DC，在Rt△ABE中由勾股定理可求得BE的长试题解析：（1）证明：在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°， ∴∠1+∠2=90°， ∵EF⊥EC， ∴∠FEC=90°， ∴∠2+∠3=90°， ∴∠1=∠3，在△AEF...