Question

解方程：mx²+（2m+n）x+2n=0．

Answer 1

考点：解一元二次方程-因式分解法

专题：

分析：分两种情况考虑：当m=0时，再分n等于0与不等于0两种情况，分别求出方程的解；当m不为0时，将方程左边的多项式分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程求解，综上，得到方程的解．

解答：解：当m=0时，方程化为nx=-2n，若n≠0，解得：x=-2；若n=0，x为任意实数；
当m≠0时，方程分解因式得：（mx+2n）（x+1）=0，
可得mx+2n=0或x+1=0，
解得：x₁=-

2n

m

，x₂=-1．
综上所述，m=0时，方程的解为x=-2或任意实数；当m≠0时，方程的解为-

2n

m

或-1．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法及直接开平方法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．