Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB = 8，AD = 4，E为CD的中点，连接AE、BE，点M从点A出发沿AE方向向点E匀速运动，同时点N从点E出发沿EB方向向点B匀速运动，点M、N运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t，连接MN，设△EMN的面积为S，则S关于t的函数图像为（ ）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

证明△ABE是等腰直角三角形，连接MB，利用等高模型表示出△EMN，△EBM，△EAB之间的关系即可解决问题．

如图，连接MB，

∵E为DC中点，

∴DE=CE=4，

∴AD=DE=CD=BC=4，

∵四边形ABCD是矩形，

∴，

∴，

∴ ，

∴△EAB是等腰直角三角形，

由勾股定理AE＝BE＝，

已知，AM＝t，EN＝t，ME＝NB＝，

∵S△EMN∶S△EMB=EN∶EB，

∴S△EMN=，

∵S△EMB∶S△EAB=EM∶EA，

∴S△EMB=，

∴S=，

∵a=＜0，

∴当t＝时，S的最大值为4.

故选：D．