分析 (1)由四边形ABCD是?,可知AB∥CD,那么就有∠BAD+∠ADC=180°,又AE、DE是∠BAD、∠ADC的角平分线,容易得出∠DAE+∠ADE=90°,即AE⊥DE;
(2)由于AD∥BC,AE是角平分线,容易得∠BAE=∠BEA,那么AB=BE=CD=10,同理有CE=CD=10,容易得出AD=BC=BE+CE=20.在Rt△ADE中,利用勾股定理可求DE,由于AD是直径,所以tan∠FAG=$\frac{FG}{AF}$,而∠FAG=∠DAE,于是$\frac{FG}{AF}$=$\frac{DE}{AE}$,即可求.
解答 (1)证明:在平行四边形ABCD中,AB∥CD,
∴∠BAD+∠ADC=180°.
又∵AE、DE平分∠BAD、∠ADC,
∴∠DAE+∠ADE=90°,
∴∠AED=90°,
∴AE⊥DE.
(2)解:在平行四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=5,AD=BC,
∴∠DAE=∠BEA.
又∵∠DAE=∠BAE,
∴∠BEA=∠BAE,
∴BE=AB=10.
同理EC=CD=10.
∴AD=BC=BE+EC=20.
在Rt△AED中,DE=$\sqrt{A{D}^{2}-A{E}^{2}}$=$\sqrt{2{0}^{2}-1{6}^{2}}$=12.
又∵AE是∠BAD的角平分线,
∴∠FAG=∠DAE.
∵AD是直径,
∴∠AFD=90°,
∴tan∠FAG=$\frac{FG}{AF}$,
∴$\frac{FG}{AF}$=tan∠DAE=$\frac{DE}{AE}$=$\frac{3}{4}$.
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质,勾股定理,平行四边形的性质,角平分线的定义,熟练掌握各定理是解题的关键.
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:解答题
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | x(15-x) | B. | x(30-x) | C. | x(30-2x) | D. | x(15+x) |
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com