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5.设a2+2a-1=0,b4-2b2-1=0且1-ab2≠0.求代数式$\frac{a{b}^{2}+{b}^{2}+1}{a}$的值.

分析 将两等式左右两边相减,左边整理后分解因式,根据1-ab2≠0的题设条件求得b2=-a,代入所求的分式化简,再将a2=-2a+1代入,整理后即可求出值.

解答 解:∵a2+2a-1=0,b4-2b2-1=0,
∴(a2+2a-1)-(b4-2b2-1)=0,
化简之后得到:(a+b2)(a-b2+2)=0,
若a-b2+2=0,即b2=a+2,则1-ab2=1-a(a+2)=1-a2-2a=0,与题设矛盾,所以a-b2+2≠0,
因此a+b2=0,即b2=-a,
又∵a2+2a-1=0,即a2=-2a+1,
∴$\frac{a{b}^{2}+{b}^{2}+1}{a}$=$\frac{-{a}^{2}-a+1}{a}$=$\frac{2a-1-a+1}{a}$=1.

点评 此题考查了根与系数的关系,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),当方程有解,即b2-4ac≥0时,设方程两根分别为x1,x2,则有x1+x2=-$\frac{b}{a}$,x1x2=$\frac{c}{a}$.

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