如图.在?ABCD中.点E.F分别是对角线BD上两点.且BF=DE.连接AF.CE．求证:四边形AFCE是平行四边形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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4．

如图，在?ABCD中，点E、F分别是对角线BD上两点，且BF=DE，连接AF、CE．求证：四边形AFCE是平行四边形．

分析可连接对角线AC，通过对角线互相平分得出结论．

解答证明：连接AC交BD于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO、BO=DO，
∵BF=DE，
∴OE=OF，
∴四边形AFCE是平行四边形．

点评本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质定理是解题的关键．

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14．计算：
（1）$\sqrt{45}$÷3$\sqrt{\frac{1}{5}}$×$\frac{3}{2}$$\sqrt{5}$
（2）（$\sqrt{27}$-$\sqrt{24}$+2$\sqrt{12}$）÷2$\sqrt{3}$
（3）（$\frac{1}{3}$$\sqrt{1\frac{1}{4}}$）×$\sqrt{（-\sqrt{27}）^{2}}$×$\sqrt{1.6}$．

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15．已知-$\frac{1}{2}$≤x≤1，则化简$\sqrt{（x-1）^{2}}$+|x-3|+$\sqrt{4{x}^{2}+4x+1}$的结果等于5．

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12．阅读理解：对于二次三项式x²+2ax+a²可以直接用公式法分解为（x+a）²的形式，但对于二次三项式x²+2ax-8a²，就不能直接用公式法了．我们可以在二次三项式x²+2ax-8a²中先加上一项a²，使其成为完全平方式，再减去a²这项，使整个式子的值不变，于是又：
x²+2ax-8a²
=x²+2ax-8a²+a²-a²
=（x²+2ax+a²）-8a²-a²
=（x+a）²-9a²
=[（x+a）+3a][（x+a）-3]
=（x+4a）（x-2a）
像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法．
（1）请认真阅读以上的添（拆）项法，并用上述方法将二次三项式：x²+2ax-3a²分解因式．
（2）直接填空：请用上述的添项法将方程的x²-4xy+3y²=0化为（x-y）•（x-3y）=0并直接写出y与x的关系式．（满足xy≠0，且x≠y）
（3）先化简$\frac{x}{y}$-$\frac{y}{x}$-$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{xy}$，再利用（2）中y与x的关系式求值．

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19．

如图，已知函数y₁=3x+b和y₂=ax-3的图象交于点P（-2，-5），则不等式3x+b＞ax-3的解集为（　　）

A．

x＞-2

B．

x＜-2

C．

x＞-5

D．

x＜-5

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9．在△ABC中，AB=AC，点F是BC延长线上一点，以CF为边，作菱形CDEF，使菱形CDEF与点A在BC的同侧，连接BE，点G是BE的中点，连接AG、DG．
（1）如图①，当∠BAC=∠DCF=90°时，直接写出AG与DG的位置和数量关系；
（2）如图②，当∠BAC=∠DCF=60°时，试探究AG与DG的位置和数量关系，
（3）当∠BAC=∠DCF=α时，直接写出AG与DG的数量关系．