Question

已知（b-1）²+

a-4

=0，一元二次方程kx²+ax+b=0有实根．则k的取值范围

 

．

Answer 1

考点：根的判别式,非负数的性质：偶次方,非负数的性质：算术平方根

专题：计算题

分析：先根据非负数的性质得到a=4，b=1，则一元二次方程kx²+ax+b=0变形为kx²+4x+1=0，再根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=4²-4k≥0，然后求出两个不等式的公共部分即可．

解答：解：∵（b-1）²+

a-4

=0，
∴b-1=0，a-4=0，
∴a=4，b=1，
∴一元二次方程kx²+ax+b=0变形为kx²+4x+1=0，
∴k≠0且△=4²-4k≥0，
∴k≤4且k≠0．
故答案为k≤4且k≠0．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和非负数的性质．