如图.点C在⊙O上.过点C作⊙O的切线.与直径AB的延长线交于点P.连接AC.若∠A=35°.则∠P=20度．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．

如图，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线，与直径AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=35°，则∠P=20度．

分析连接OC，先求出∠POC，再利用切线性质得到∠PCO=90°，由此可以求出∠P的度数．

解答解：如图，连接OC．

∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA=35°，
∴∠POC=∠OAC+∠OCA=70°，
∵PC是⊙O切线，
∴PC⊥OC，
∴∠PCO=90°，
∴∠P=90°-∠POC=20°，
故答案为：20．

点评本题考查切线的性质、等腰三角形的性质等知识，记住切线垂直于过切点的半径，直角三角形两锐角互余，属于基础题，中考常考题型．

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7．已知关于x的一元二次方程x²-6x+2m+1=0有实数根．
（1）求实数m的取值范围；
（2）若方程的两个实数根为x₁，x₂，且x₁x₂+x₁+x₂=15，求m的值．

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8．某水果公司购进10 000kg苹果，公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：

苹果总质量n（kg）	100	200	300	400	500	1000
损坏苹果质量m（kg）	10.50	19.42	30.63	39.24	49.54	101.10
苹果损坏的频率$\frac{m}{n}$（结果保留小数点后三位）	0.105	0.097	0.102	0.098	0.099	0.101

估计这批苹果损坏的概率为0.1（结果保留小数点后一位），损坏的苹果约有1000kg．

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5．（1）问题背景
如图①，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AB=AC，P为BmC上一动点（不与B，C重合），求证：$\sqrt{2}$PA=PB+PC．
小明同学观察到图中自点A出发有三条线段AB，AP，AC，且AB=AC，这就为旋转作了铺垫．于是，小明同学有如下思考过程：
第一步：将△PAC绕着点A顺时针旋转90°至△QAB（如图①）；
第二步：证明Q，B，P三点共线，进而原题得证．
请你根据小明同学的思考过程完成证明过程．
（2）类比迁移
如图②，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB=AC，AB⊥AC，垂足为A，求OC的最小值．
（3）拓展延伸
如图③，⊙O的半径为3，点A，B在⊙O上，C为⊙O内一点，AB=$\frac{4}{3}$AC，AB⊥AC，垂足为A，则OC的最小值为$\frac{3}{2}$．