Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC与△DEF全等，其中A、B、C的对应顶点分别为D、E、F，且AB=BC．若A点的坐标为（-3，1），B、C两点的纵坐标均为-3，D、E两点在y轴上．
（1）求证：等腰△BCA两腰上的高相等；
（2）求△BCA两腰上高线的长；
（3）求△DEF的高线FP的长．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,坐标与图形性质,等腰三角形的性质

专题：

分析：（1）如图，作辅助线；证明△AKC≌△CHA，即可解决问题．
（2）如图，证明∠BAC=∠EDF，AC=DF，进而证明△AKC≌△DPF，即可解决问题．

解答：解：（1）如图，在△ABC中，分别作高线AH、CK，则∠AKC=∠CHA．
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA．
在△AKC和△CHA中，

∠AKC=∠CHA ∠BAC=∠BCA AC=CA

，
∴△AKC≌△CHA（AAS），
∴CK=AH．
（2）∵A点的坐标为（-3，1），
B、C两点的纵坐标均为-3，
∴AH=4．
又∵CK=AH，
∴CK=AH=4．
（3）∵△ABC≌△DEF，
∴∠BAC=∠EDF，AC=DF．
在△AKC和△DPF中，

∠AKC=∠DPF ∠BAC=∠EDF AC=DF

，
∴△AKC≌△DPF（AAS），
∴PF=KC=4．

点评：该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是作辅助线，构造全等三角形，灵活运用全等三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答．