Question

如图，A，B，C，D，E，F，M，N是某公园里的8个独立的景点，D，E，B三个景点之间的距离相等；A，B，C三个景点距离相等．其中D，B，C在一条直线上，E，F，N，C在同一直线上，D，M，F，A也在同一条直线上．游客甲从E点出发，沿E→F→N→C→A→B→M游览，同时，游客乙从D点出发，沿D→M→F→A→C→B→N游览．若两人的速度相同且在各景点游览的时间相同，甲、乙两人谁最先游览完？请说明理由．

Answer 1

沿E→F→N→C→A→B→M，D→M→F→A→C→B→N的距离相等，
所以甲、乙两人同时浏览完．

试题分析：答：甲、乙两人同时浏览完．
理由如下：
∵D，E，B三个景点之间距离相等，
∴BD＝BE＝DE．
∴△BDE是等边三角形．
∴∠DBE＝60°．
同理，△ABC也是等边三角形，∠ABC＝60°．
∴∠ABE＝180°－∠DBE－∠ABC＝60°．
∴∠DBE＝∠ABC＝∠ABE．
∴∠ABD＝∠ABE＋∠DBE，∠CBE＝∠ABE＋∠ABC．
∴∠ABD＝∠CBE．
∴△ABD≌△CBE（SAS）．
∴CE＝AD，∠BDA＝∠BEC．
∵BD＝BE，∠BDA＝∠BEC，∠DBE＝∠ABE，
∴△MBD≌△NBE（ASA）．
∴BM＝BN．
∴EC＋AC＋AB＋BM＝AD＋AC＋BC＋BN．
∴沿E→F→N→C→A→B→M，D→M→F→A→C→B→N的距离相等，
所以甲、乙两人同时浏览完．
点评：本题难度中等，主要考查学生等边三角形及全等三角形判定与性质知识点的掌握与解决实际问题的综合运用能力，为中考常考题型，要求学生注意培养数形结合思想，运用到考试中去。