Question

在四边形ABCD中，∠B=135°，∠C=120°，AB=4

2

，BC=5-2

3

，CD=4

3

，求AD的长．

Answer 1

考点：勾股定理,含30度角的直角三角形,等腰直角三角形

专题：

分析：作AE⊥BC，DF⊥BC，AG⊥DF，则四边形AEFG为矩形，AE=FG．EF=AG，因为△ADG为直角三角形，所以AD=

AG2+DG2

，根据直角△AEB和直角△CDF即可求AE，BE，CF，FD．

解答：解：作AE⊥BC，DF⊥BC，AG⊥DF，
则四边形AEFG四个内角均为直角，
∴四边形AEFG为矩形，AE=FG．EF=AG
∠ABE=180°-135°=45°，∠DCF=180°-120°=60°，
∴AE=EB=4

2

×

2

2

=4，CF=

1

2

×CD=2

3

，FD=

3

CF=6，
∴AG=EF=9，DG=DF-AE=2，
∴AD=

AG2+DG2

=

92+22

=

85

．

点评：本题考查了矩形的判定和矩形对边相等的性质，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中构造矩形AEFG是解题的关键．