如图,AC=BC,∠ACB=90°,AE平分∠BAC,BF⊥AE,交AC延长线于F,且垂足为E,则下列结论:
①AD=BF; ②BF=AF; ③AC+CD=AB,④AB=BF;⑤AD=2BE.
其中正确的结论有 .(填写番号)
①③⑤
【解析】
试题分析:根据∠ACB=90°,BF⊥AE,得出∠ACB=∠BED=∠BCF=90°,推出∠F=∠ADC,证△BCF≌△ACD,根据全等三角形的性质即可判断①②;假如AC+CD=AB,求出∠F+∠FBC≠90°,和已知矛盾,即可判断③④,证根据全等三角形的判定ASA得出△BEA≌△FEA,推出BE=EF,即可判断⑤.
【解析】
∵∠ACB=90°,BF⊥AE,
∴∠ACB=∠BED=∠BCF=90°,
∴∠F+∠FBC=90°,∠BDE+∠FBC=90°,
∴∠F=∠BDE,
∵∠BDE=∠ADC,
∴∠F=∠ADC,
∵AC=BC,
∴△BCF≌△ACD,
∴AD=BF,∴①正确;②错误;
∵△BCF≌△ACD,
∴CD=CF,
∴AC+CD=AF,
假如AC+CD=AB,
∴AB=AF,∴∠F=∠FBA=65°,
∴∠FBC=65°﹣45°=20°,
∴∠F+∠FBC≠90°,∴③错误;④错误;
由△BCF≌△ACD,
∴AD=BF,
∵AE平分∠BAF,AE⊥BF,
∴∠BEA=∠FEA=90°,∠BAE=∠FAE,
∵AE=AE,∴△BEA≌△FEA,
∴BE=EF,
∴⑤正确;
故答案为:①③⑤.
科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.8直角三角形全等的判定(解析版) 题型:解答题
如图,∠A=∠B=90°,E是AB上的一点,且AE=BC,∠1=∠2.
(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗?并说明理由;
(2)△CDE是不是直角三角形?并说明理由.
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.4等腰三角形的判定定理2(解析版) 题型:解答题
如图,BD是等边△ABC的高,E是BC延长线上一点,且.
(1)直接写出CE与CD的数量关系;
(2)试说明△BDE是等腰三角形.
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.4等腰三角形的判定定理2(解析版) 题型:填空题
如图,在△ABC中,∠ABC=2∠ACB,BD平分∠ABC,AD∥BC,则图中的等腰三角形有 个,分别为 .
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.4等腰三角形的判定定理2(解析版) 题型:填空题
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,若要在直线BC或直线AC上取一点P,使△ABP是等腰三角形,符合条件的点P有 个点.
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.4等腰三角形的判定定理2(解析版) 题型:填空题
如图,在△ABC中,OB、OC分别是∠B和∠C的角平分线,过点O作EF∥BC,交AB、AC于点E、F,如果AB=10,AC=8,那么△AEF的周长为 .
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.4等腰三角形的判定定理1(解析版) 题型:?????
下列三角形中,是正三角形的为( )
①有一个角是60°的等腰三角形; ②有两个角是60°的三角形;
③底边与腰相等的等腰三角形; ④三边相等的三角形.
A.①④ B.②③ C.③④ D.①②③④
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科目:初中数学 来源:2015年课时同步练习(浙教版)八年级上2.2等腰三角形2(解析版) 题型:填空题
如果某等腰三角形的一个底角度数为50°,那么这个三角形的其余两个内角之和为 ,如果把50°这个底角换成这个等腰三角形的顶角,则此时的等腰三角形的两底角度数分别是 .
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