Question

19．已知方程kx+b=-3的解是x=1，不等式kx+b＜0的解集是x＞-2，求一次函数y=kx+b的解析式．

Answer 1

分析 根据方程解的定义得到k+b=-3①，再利用一次函数与一元一次不等式的关系得到-2k+b=0②，然后解①②组成的方程组求出k和b即可．

解答 解：∵方程kx+b=-3的解是x=1，
∴k+b=-3①，
∵不等式kx+b＜0的解集是x＞-2，
∴x=-2时，kx+b=0，即-2k+b=0②，
①-②得3k=-3，解得k=-1，
把k=-1代入①得-1+b=-3，解得b=-2，
∴一次函数解析式为y=-x-2．

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．