【题目】如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．
（1）旋转中心是点 ，旋转角度是 度；
（2）若连结EF，则△AEF是 三角形；并证明
手拉手全优练考卷系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某企业生产了一款健身器材，可通过实体店和网上商店两种途径进行销售，销售了一段时间后，该企业对这种健身器材的销售情况进行了为期30天的跟踪调查，其中实体店的日销售量y1(套)与时间x(x为整数，单位:天)的部分对应值如下表所示:
时间x(天) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
日销售量y(套) | 0 | 25 | 40 | 45 | 40 | 25 | 0 |
(1)求出y1与x的二次函数关系式及自变量x的取值范围
(2)若网上商店的日销售量y2(套)与时间x(x为整数，单位:天)的函数关系为
，则在跟踪调查的30天中，设实体店和网上商店的日销售总量为y(套),求y与x的函数关系式；当x为何值时，日销售总量y达到最大，并写出此时的最大值.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．
（1）求此二次函数解析式；
（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】今年四月份，某校在孝感市争创“全国文明城市” 活动中，组织全体学生参加了“弘扬孝感文化，争做文明学生”知识竞赛，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分成
六个等级，并绘制成如下两幅不完整的统计图表.
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查样本容量为 ，表中：
，
；扇形统计图中，
等级对应的圆心角
等于 度；（4分=1分+1分+1分）
（2）该校决定从本次抽取的
等级学生（记为甲、乙、丙、丁）中，随机选择
名成为学校文明宣讲志愿者，请你用列表法或画树状图的方法，求恰好抽到甲和乙的概率.
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【题目】如图，广场上一个立体雕塑由两部分组成，底座是一个正方体，正上方是一个球体，且正方体的高度和球的高度相等．当阳光与地面的夹角成60°时，整个雕塑在地面上的影子AB长2米，求这个雕塑的高度．（结果精确到百分位，参考数据：
≈1.73）
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【题目】如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣3），对称轴是直线x=1，直线BC与抛物线的对称轴交于点D．
（1）求抛物线的函数解析式；
（2）求直线BC的函数解析式．
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【题目】用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上4的是（ ）
A. x2﹣2x＝5 B. x2+4x＝5 C. 2x2﹣4x＝5 D. 4x2+4x＝5
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【题目】如图，PA与⊙O相切于点A，过点A作AB⊥OP，垂足为C，交⊙O于点B．连接PB，AO，并延长AO交⊙O于点D，与PB的延长线交于点E．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若OC=3，AC=4，求sinE的值．
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【题目】已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），该函数y与自变量x的部分对应值如下表：
x | … | 1 | 2 | 3 | … |
y | … | 0 | ﹣1 | 0 | … |
(1)求该二次函数的表达式；
(2)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为 ；
不等式ax2＋bx＋c＜3的解集为 .
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