Question

【题目】下列结论正确的个数是（　　）

（1）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形是六边形；

（2）如果一个三角形的三边长分别为6、8、10，则最长边上的中线长为5；

（3）若△ABC∽△DEF，相似比为1：4，则S△ABC：S△DEF=1：4；

（4）若等腰三角形一个角为80°，则底角为80°或50°．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

由多边形内角和定理和外角和公式即可判断(1)；由三角形的三边长分别为6、8、10可知该三角形为直角三角形，据此可判断(2)；相似三角形的面积比等于相似比的平方，据此可判断(3)；等腰三角形一个角为80°，该角可能是顶角或底角，据此可判断(4).

解：(1)多边形的外角和为180°，则其内角和为540°=(n-2)×180°，则n=5，该多边形为五边形，故错误；

(2)由题可知该三角形为直角三角形，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边长度的一半可知，最长边上的中线长为5，故正确；

(3)由相似三角形的性质可知S△ABC：S△DEF=1：16，故错误；

(4) 等腰三角形一个角为80°，当该角为顶角时，底角为；当该角为底角时，两底角均为80°，故正确；

正确的是(2)(4)，故选择B.