Question

已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠AOD=120°，AB=4，那么BC=

4

3

．

Answer 1

分析：根据矩形的性质求出AO=OB，证△AOB是等边三角形，求出BA和AC的长，根据勾股定理求出BC即可．

解答：解：∵矩形ABCD，
∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，
∴OA=OC=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=OC=OB=4，
∴AC=8，
∵矩形ABCD，
∴∠ABC=90°，
由勾股定理得：BC=

AC2-AB2

=4

3

，
故答案为：4

3

．

点评：本题考查了对矩形的性质，等边三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的理解和掌握，关键是根据性质求出BA和AC的长．