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    精英家教网如图是一个边长为a的正方形，用代数式表示图中的阴影部分的面积，并求当a=2cm时，阴影部分的面积是多少？（π取3.14，结果保留一位小数）
    分析：先用正方形的面积减扇形的面积求出一个空白部分的面积，再用正方形的面积减去两个空白部分的面积就是阴影部分的面积．
    解答：解：空白部分的面积=a2-
    1
    4
    πa2，
    ∴阴影部分的面积=a2-2（a2-
    1
    4
    πa2）=
    1
    2
    πa2-a2；
    ∵a=2cm，
    ∴阴影部分的面积=
    1
    2
    ×3.14×22-22，
    =6.28-4，
    ≈2.3cm2．
    点评：理清根据正方形的面积和扇形的面积先求出空白部分的面积，再用正方形的面积减去空白部分面积的2倍是解题的关键，考查图形的识别能力．
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    ．

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    如图①是一个边长为1的正方形，顺次连接这个正方形的各边中点得到图②，再顺次连接图②中小正方形各边中点得到图③┉┉依此类推可以得到图④，图⑤等，则图⑨最小的正方形的面积为
     
    ．
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    利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合．我们刚学过的《从面积到乘法公式》就很好地体现了这一思想方法，你能利用数形结合的思想解决下列问题吗？
    （1）如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的
    1
    2
    、
    1
    4
    、
    1
    8
    、…、
    1
    2n
    ，
    根据图示我们可以知道：
    1
    2
    +
    1
    4
    +
    1
    8
    +
    1
    16
    +…+
    1
    2n
    =
     
    ．
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    利用上述公式计算：2-22-23-24-25-26-…-22008+22009=
     
    ．
    （2）如图，一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的
    2
    3
    ，根据图示
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    计算：
    2
    3
    +
    2
    9
    +
    2
    27
    +    …+
    2
    3n
    =
     
    ．
    （3）如图是一个边长为1的正方形，根据图示
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    计算：
    1
    3
    +
    2
    9
    +
    4
    27
    +
    8
    81
    +    …+
    2n-1
    3n
    =
     
    ．

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